Question

【題目】某工廠對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)表：

（1）根據(jù)上表求出回歸直線方程 ，并預(yù)測當(dāng)單價定為8.3元時的銷量；
（2）如果該工廠每件產(chǎn)品的成本為5.5元，利用所求的回歸方程，要使得利潤最大，單價應(yīng)該定為多少？
附：線性回歸方程 中斜率和截距最小二乘估計計算公式：
，

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得

代入斜率估計公式可得 ，

將 代入得

所以回歸直線方程為 ，

當(dāng) 時，解得 。即預(yù)測單價定為8.3元時的銷量為84（百件）

（2）解：利潤

對稱軸為 ，所以要使得利潤最大，單價應(yīng)該定為9元。

【解析】（1）由題意可得分別求出因此能求出回歸直線方程進而可求出結(jié)果。（2）根據(jù)題意可知利潤的函數(shù)關(guān)系式再利用公式求出結(jié)果即可。