Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數）在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位．且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標為（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，

化為直角坐標方程為x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．

（2）解：將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0．

由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可設t1，t2是上述方程的兩根，

所以 又直線l過點（1，2），

故結合t的幾何意義得|PA|+|PB|= = ．

所以|PA|+|PB|的最小值為 ．

【解析】（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可將圓C極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先根據（1）得出圓C的普通方程，再根據直線與交與交于A，B兩點，可以把直線與曲線聯立方程，用根與系數關系結合直線參數方程的幾何意義，表示出|PA|+|PB|，最后根據三角函數的性質，即可得到求解最小值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用圓的標準方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．