Question

已知

a

=(2sinx，cosx)，

b

=(cosx，-2cosx)，若f（x）=

a

•

b

+1，求：
（1）f（x）的表達式及周期
（2）y=lg[f（x）]的單調遞增區間．

Answer 1

分析：（1）由題意可得f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-cos2x=

2

sin(2x-

π

4

)，代入周期公式可求
（2）要求y=lg[f（x）]的單調遞增區間，只要求y=

2

sin(2x-

π

4

)在（2kπ，2kπ+π）上單調區間即可

解答：解：（1）∵f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-cos2x=

2

sin(2x-

π

4

)
∴周期T=π
（2）由2kπ＜2x-

π

4

≤2kπ+ 

1

2

π可得kπ＜x≤kπ+

3π

8

∴y=lg[f(x)]的單調遞增區間為(kπ+

π

8

，kπ+

3π

8

]，(k∈Z)

點評：本題主要考查了正弦函數的性質的應用，其中在解（2）中復合函數的單調區間時，注意不要漏掉對定義域的考慮，不要錯誤的寫成2kπ-

1

2

π＜2x- 

π

4

＜2kπ+

1

2

π．