Question

若ax²+bx+c＞0的解集為（-∞，-2）∪（4，+∞），則對f（x）=ax²+bx+c，有（　　）

A．f（5）＜f（2）＜f（-1）

B．f（2）＜f（5）＜f（-1）

C．f（-1）＜f（2）＜f（5）

D．f（2）＜f（-1）＜f（5）

Answer 1

分析：由已知，可知-2，4是ax²+bx+c=0的兩根，由根與系數的關系，得出，化函數f（x）=ax²+bx+c=ax²-2ax-8a=a（x²-2x-8），利用二次函數圖象與性質求解．

解答：解：ax²+bx+c＞0的解集為（-∞，-2）∪（4，+∞），可知-2，4是ax²+bx+c=0的兩根，
由根與系數的關系，所以

-2+4=- b a (-2)×4= c a

且a＞0，
所以

b=-2a c=-8a

，函數f（x）=ax²+bx+c=ax²-2ax-8a=a（x²-2x-8），拋物線對稱軸為x=1，開口向上，
所以f（2）＜f（-1）＜f（5）
故選D．

點評：本題為一元二次不等式的解集的求解，結合對應二次函數的圖象是解決問題的關鍵，屬基礎題．