Question

如果函數y=x²+ax-1在區間[0，3]上有最小值-2，求a的值．

Answer 1

分析：先分類求出所給函數在[0，3]上的最小值，然后將最小值-2代入，可得a的值．

解答：解：當a≥0時，函數在閉區間[0，3]上單調增，所以在閉區間[0，3]上有最小值為f（0）=-1，不滿足題意；
當-6＜a＜0時，函數在[0，-

a

2

）上單調遞減，在（-

a

2

，3]上單調遞增，
所以在閉區間[0，3]上有最小值為f（-

a

2

）=

-4-a2

4

，
令

-4-a2

4

=-2，則a=±2，又-6＜a＜0，∴a=-2；
當a≤-6時，函數在閉區間[0，3]上單調減，所以在閉區間[0，3]上有最小值為f（3）=8+3a，令8+3a=-2，則a=-

10

3

，不滿足題意；
綜上知，a的值是-2．
故答案為：-2

點評：本題考查二次函數的最值，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．