Question

9、如果函數y=x²+2ax+2在區間（-∞，1）上是減函數，那么實數a的取值范圍是（　　）

A、[1，+∞）

B、（-∞，1]

C、[-1，+∞）

D、（-∞，-1]

Answer 1

分析：根據二次函數的單調性與開口方向和對稱軸有關，先求出函數的對稱軸，然后結合開口方向可知[1，+∞）是（-∞，-a]的子集即可．

解答：解：二次函數y=x²+2ax+2是開口向上的二次函數
對稱軸為x=-a，
∴二次函數y=y=x²+2ax+2在（-∞，-a]上是減函數
∵函數y=x²+2ax+2在區間（-∞，1）上是減函數，
∴-a≥1，解得a≤-1
故選D．

點評：本題主要考查了二次函數的單調性，二次函數是高考中的熱點問題，屬于基礎題．