Question

已知雙曲線x²－＝1的左頂點為A₁，右焦點為F₂，P為雙曲線右支上一點，則·的最小值為________．

Answer 1

－2

由題可知A₁(－1,0)，F₂(2,0)，
設P(x，y)(x≥1)，則＝(－1－x，－y)，＝(2－x，－y)，·＝(－1－x)(2－x)＋y²＝x²－x－2＋y²＝x²－x－2＋3(x²－1)＝4x²－x－5．
∵x≥1，函數f(x)＝4x²－x－5的圖象的對稱軸為x＝，∴當x＝1時，·取得最小值－2．