Question

（本小題滿分12分）

有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可以降低某地區某災情的發生．單獨采用甲、乙預防措施后，災情發生的概率分別為0.08和0.10，且各需要費用60萬元和50萬元．在不采取任何預防措施的情況下發生災情的概率為0.3．如果災情發生，將會造成800萬元的損失．（設總費用=采取預防措施的費用+可能發生災情損失費用）

（I）若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用，他們各自總費用是多少？

（II）若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用、聯合采用或不采用，請確定預防方案使總費用最少的那個方案．

 

 

Answer 1

【答案】

解（I）若單獨采用甲預防措施，可能發生災情的損失費用的期望值為

          （萬元）；        ————2分

若單獨采用乙預防措施，可能發生災情的損失費用的期望值為

          （萬元）．          ————4分

所以，單獨采用甲預防措施的總費用為124萬元，單獨采用乙預防措施的總費用為130萬元．                                       ————6分

（II）若實施聯合采用方案，設可能發生災情的損失費用為X，則X = 0和800，且 ，．

所以，可能發生災情的損失費用的期望值為6.4萬元，因此總費用為116.4萬元．

                                               ————9分

若不采取措施，則可能發生災情的損失費用的期望值為

          萬元．          

可知此時的總費用為240萬元．                   ————11分

綜上，選擇聯合預防措施的方案總費用最少．       ————12分

 

【解析】略