Question

【題目】已知直線：交雙曲線：于，兩點，過作直線的垂線交雙曲線于點．若，則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

聯立直線xy和雙曲線方程可得A，B的坐標，以及|AB|，直角三角形的性質可得|AC||AB|，設出直線AC的方程，聯立雙曲線方程，運用韋達定理可得C的橫坐標，由弦長公式，化簡計算可得a＝b，進而得到所求離心率．

聯立直線xy和雙曲線方程可得

x2，y2，

可設A（，），

可得|AB|＝2|OA|，

在直角三角形ABC中，∠ABC＝60°，

可得|AC||AB|，

設直線AC的方程為yx，

代入雙曲線方程可得（b2﹣3a2）x2x﹣a2b20，

可得xC，

即有|xC﹣xA|＝||

，

可得|AC|＝2，

即為a2+b2＝|b2﹣3a2|，

可得a＝b，e．

故選：A．