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已知雙曲線x²[]4-y²=1的兩個焦點分別為F₁、F₂，點P在雙曲線上且滿足∠F₁PF₂=90°,則△F₁PF₂的面積是__________________.

解析:設P為左支上的點，F(xiàn)₁為左焦點，

|PF₁|=r₁,|PF₂|=r₂,則

②-①²,得r₁r₂=2.

∴S_△F1PF2=r₁r₂=1.

答案:1

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點（2，4）作直線與拋物線y²=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
②過拋物線y²=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點（3，1）作直線與雙曲線

-y2=1有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-

=1的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-

=1和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
其中說法正確的序號有

①②④

．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州二模）已知雙曲線x2-

=1的虛軸長是實軸長的2倍，則實數(shù)m的值是（　　）

A．4

B．

C．-

D．-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•泰安一模）已知雙曲線x²-2y²=2的左、右兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=4．
（I）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設D（

，0），過F₂且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，若DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

已知雙曲線x²[]4-y²=1的兩個焦點分別為F₁、F₂，點P在雙曲線上且滿足∠F₁PF₂=90°,則△F₁PF₂的面積是__________________.

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