Question

已知集合A={2，5，a²-3a+5}，B={1，3，a²-6a+10}且A∩B={2，3}
（1）求實數a的值及A∪B；
（2）設全集U={x∈N|x≤6}，求（?_UA）∩（?_UB）．

Answer 1

分析：（1）根據A與B交集中的元素，利用交集的定義列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出A與B，求出兩集合的并集即可；
（2）根據全集U，分別求出A與B的補集，找出兩補集的交集即可．

解答：解：（1）∵集合A={2，5，a²-3a+5}，B={1，3，a²-6a+10}，且A∩B={2，3}，
∴a²-3a+5=3且a²-6a+10=2，
分別解得：a=1或2且a=2或4，
∴a=2，
即A={2，3，5}，B={1，2，3}，
則A∪B={1，2，3，5}；
（2）∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，
∴?_UA={0，1，4，6}，?_UB={0，4，5，6}，
則（?_UA）∩（?_UB）={0，4，6}．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．