Question

若函數f(x)=

ax(x＞1) (4- a 2 )x+2(x≤1)

對于R上的任意x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由條件

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，可知函數f（x）單調遞增，然后利用函數的單調性即可得到結論．

解答：解：∵對于R上的任意x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
則函數f（x）單調遞增，
∵函數f(x)=

ax(x＞1) (4- a 2 )x+2(x≤1)

，
∴

a＞1 4- a 2 ＞0 4- a 2 +2≤a

，
即

a＞1 a＜8 a≥4

，
∴4≤a＜8，
故答案為：[4，8）．

點評：本題主要考查函數單調性的應用，根據條件

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，判斷函數f（x）的單調性是解決本題的關鍵．