Question

若函數f(x)=

ax，(x＞1) (4- a 2 )x+2，(x≤1)

是R上的單調函數，則實數a取值范圍為（　　）

A．（1，+∞）

B．（1，8）

C．（4，8）

D．[4，8）

Answer 1

分析：要使函數f（x）R上的單調函數，則必須保證分段函數分別單調，對于端點處的函數值存在一定的大小關系．

解答：解：①若函數f（x）單調性遞增，
則滿足

a＞1 4- a 2 ＞0 a≥4- a 2 +2

，即

a＞1 a＜8 a≥4

，解得4≤a＜8．
②若函數f（x）單調性遞減，
則滿足

0＜a＜1 4- a 2 ＜0 a≤4- a 2 +2

，即

0＜a＜1 a＞8 a≤4

，此時無解．
綜上實數a取值范圍為：4≤a＜8．
故選D．

點評：本題主要考查分段函數的單調性問題，分段函數的單調性必須先保證每段函數單調，同時端點處的函數值也存在對應的大小關系．