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空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F分別是AB，CD的中點，EF=
3
，則異面直線AD，BC所成的角為（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
取AC中點G，連接EG、FG，
由三角形中位線的知識可知：EG
∥
.
1
2
BC，FG
∥
.
1
2
AD，
∴∠EGF或其補角即為異面直線AD，BC所成的角，
在△EFG中，cos∠EGF=
EG2+FG2-EF2
2×EG×FG
=
12+12-(
3
)2
2×1×1
=-
1
2
，
∴∠EGF=120°，由異面直線所成角的范圍可知應取其補角60°，
故選：B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是（　　）
A．45°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點，
（Ⅰ）求直線BC與A1C所成的角的度數．
（Ⅱ）求證：A1C∥平面BDE．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖ABCD-A1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=
A1B1
4
，則BE1與DF1所成的角的余弦值是（　　）
A．
15
17
B．
1
2
C．
8
17
D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為AB，CC1的中點，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為45°，則四邊形EFGH的面積為（　　）
A．
2
16
a2		B．
2
8
a2		C．
2
4
a2		D．
2
2
a2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BD1所成角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC=2，點E為BC的中點，若直線AE與底面BCD所成的角為45°，則三棱錐A-BCD的體積等于（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．2D．
2
2
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中直線A1C1與平面A1BD夾角的余弦值是（　　）
A．
2
4
B．
2
3
C．
3
3
D．
3
2

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同步練習冊答案
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