Question

【題目】設復數．

(1)若z在復平面內對應的點在第三象限，求m的取值范圍；

(2)若z在復平面內對應的點在直線x－y－1＝0上，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）{m|－1<m<0}。（2）m＝1±。

【解析】

（1）根據復數的表示，列出不等式組，即可求解相應的實數的取值范圍；

（2）根據復數的表示，得到點(log2(1＋m)，log (3－m))在直線x－y－1＝0上，代入列出方程，即可求解.

(1)由已知得

由①得－1<m<0，由②得m<2，

故不等式組的解集為{m|－1<m<0}，

因此m的取值范圍是{m|－1<m<0}．

(2)由已知得，點(log2(1＋m)，log (3－m))在直線x－y－1＝0上，

即log2(1＋m)－log (3－m)－1＝0，

整理得log2(1＋m)(3－m)＝1，

從而(1＋m)(3－m)＝2，

即m2－2m－1＝0，

解得m＝1±，

經驗證得，當m＝1±時，都能使1＋m>0，且3－m>0，

所以m＝1±.