Question

【題目】已知復數，求實數m的值，使得復數z分別是：

(1)0；(2)虛數；(3)純虛數；(4)復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數．

Answer 1

【答案】（1）m＝2；（2）m≠2且m≠1；（3）m＝－；（4）m＝0或m＝2。

【解析】

分別根據復數的分類和復數的表示，列出方程組，即可求解答案.

由題意得z＝(2＋i)m2－3m(1＋i)－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.

(1)當即m＝2時，z=0.

(2)當m2－3m＋2≠0，即m≠2且m≠1時，z為虛數．

(3)當即m＝－時，z為純虛數．

(4)當2m2－3m－2＝－(m2－3m＋2)，

即m＝0或m＝2時，z是復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數．