Question

過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l被圓x²+y²=10截得的弦長(zhǎng)為2

5

的方程為

 

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l，要分兩種情況進(jìn)行討論，斜率存在和不存在；當(dāng)斜率不存在時(shí)直線方程為x=2，進(jìn)行驗(yàn)證可得結(jié)論，過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l，當(dāng)斜率存在時(shí)，直線方程被圓x²+y²=10截得的弦長(zhǎng)要為2

5

，利用垂徑定理，只要滿足圓心（0，0）到直線的距離為

5

即可，從而求出斜率k．

解答：解：過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l，當(dāng)斜率不存在時(shí)直線方程為x=2，
這時(shí)驗(yàn)證，被圓x²+y²=10截得的弦長(zhǎng)顯然不為為2

5

．這不合題意．
過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l，當(dāng)斜率存在時(shí)，直線方程為y=K（x-2）+1，
這時(shí)，被圓x²+y²=10截得的弦長(zhǎng)要為2

5

，只要滿足圓心（0，0）到直線的距離為

5

即可．
即有等式為

[-2k+1]

1+k2

=

5

．
解得k=2，
故所求的直線方程為 x+y-5=0．

點(diǎn)評(píng)：解決直線與圓的問(wèn)題，要充分利用圓的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合加以解決．