Question

已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(－2，0)的直線l與圓x+y=1交于P、Q兩點(diǎn)，且
(Ⅰ)求∠PDQ的大小；
(Ⅱ)求直線l的方程．

Answer 1

(Ⅰ)∠POQ=120°．(Ⅱ) 或.

解析試題分析：(Ⅰ)因?yàn)镻、Q兩點(diǎn)在圓x+y=1上，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/aa/3/17g7u3.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以．
所以∠POQ=120°．                   5分
(Ⅱ)依題意，直線l的斜率存在，
因?yàn)橹本�l過(guò)點(diǎn)M(－2，0)，可設(shè)直線l：y=k(x+2)．
由(Ⅰ)可知O到直線l的距離等于．
所以
得
所以直線的方程為或                         9分
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，直線方程，平面向量的數(shù)量積。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，中檔題，曲線關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用圓中的“特征三角形”，轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題，更為簡(jiǎn)潔。