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已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中，則（　�。�

A．當x=1時，存在某個位置，使得AB⊥CD

B．當x=

時，存在某個位置，使得AB⊥CD

C．當x=4時，存在某個位置，使得AB⊥CD

D．?x＞0時，都不存在某個位置，使得AB⊥CD

設BC=x
∵BC⊥CD
若存在某個位置，使得直線AB⊥CD垂直，則CD⊥平面ABC
則CD⊥AC
Rt_△ACD中，CD=2，AD=x，則由直角邊小于斜邊可知，AD＞CD，即x＞2
結合選項可知只要選項C中x=4時，有符合條件的位置
故選C

練習冊系列答案

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如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩夾角為60°．
（1）求AC₁的長；
（2）求BD₁與AC夾角的余弦值．

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（Ⅰ）若Q是PA的中點，求證：PC∥平面BDQ；
（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求異面直線PD與BC所成角的余弦值．

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如圖，空間四邊形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四邊形．
（1）求證：CD∥平面EFGH；
（2）如果AB=CD=a，求證：四邊形EFGH的周長為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC上的點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF，證明：DE∥平面BCF．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2

，E、F分別是AD、PC的中點．
（1）求證：EF∥面PAB；
（2）求EF與面ABCD所成角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，與平面AA₁D₁D平行的平面是______；與平面A₁B₁C₁D₁平行的平面是______，與平面BDD₁B₁平行的棱有______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求證：MN∥平面BCE．

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