Question

如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為2

2

，側棱長為4，E、F分別是棱AB，BC的中點，EF與BD相交于G．
（1）求證：平面EFB₁⊥平面BDD₁B₁；
（2）求點B到平面B₁EF的距離．

Answer 1

（1）證明：∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，根據正四棱柱的性質EF⊥BB₁，BD∩BB₁=B，可知EF⊥平面BDD₁B₁，…（3分）
又EF?面B₁EF，∴面EFB₁⊥面BDD₁B₁…（7分）
（2）可知∴面EFB₁⊥面BDD₁B₁，在平面BDD₁B₁中，作BH⊥B₁G于為H，∵面EFB₁⊥面BDD₁B₁，面EFB₁∩面BDD₁B₁=B₁G
∴BH⊥面B₁EF，BH就是點B到平面B₁EF的距離…（10分）
在Rt△B₁BG中，B₁B=4，BG=1，BH⊥B₁G⇒BH=

BG•BB1

B1G

=

4 17

17

…（12分）