Question

一個幾何體是由圓柱和正三棱錐組合而成，其正視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　　）

• A、4π+

  3

  2

  3

• B、4π+

  9

  4

  3

• C、2π+

  3

  2

  3

• D、2π+

  9

  4

  3

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：通過三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．

解答： 解：設(shè)圓柱底面圓的半徑為R，由俯視圖，
該圓的內(nèi)接正三角形的邊長為

3

，由正弦定理得

3

sin60°

=2R⇒R=1，
故該幾何體的表面積是
圓柱的表面積與三棱錐的側(cè)面積的和減去三棱錐的底面積．
圓柱的表面積是2πR²+2πR•1=4π，
三棱錐的側(cè)面三角形的高為：

( 2 )2+( 1 2 )2

=

3

2

，
故側(cè)面積為3×

1

2

×

3

×

3

2

=

9 3

4

三角形的底面積為

1

2

×

3

×

3

×

3

2

=

3 3

4

．
故選：A．

點評：本題考查組合體的三視圖的表面積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．