Question

定義新運算“&”與“*”：x&y=x^y-1，x*y=log_（x-1）y，則函數(shù)f（x）=

(x&3)+1

3*2x

是（　　）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．非奇非偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)新定義求得 3*2^x=log22x=x，x&3=x²，代入要求的式子化簡可得函數(shù)f（x）=

x2+1

x

，由此得出結(jié)論

解答：解：∵新運算“&”與“*”：x&y=x^y-1，x*y=log_（x-1）y，
∴3*2^x=log22x=x，x&3=x²．
∴函數(shù)f（x）=

(x&3)+1

3*2x

=

x2+1

x

，故定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，
再由f（-x）=-

x2+1

x

=-f（x），可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
故選A．

點評：本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則的應(yīng)用，對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．