Question

如圖，已知點(diǎn)D（0，－2），過點(diǎn)D作拋物線：的切線,切點(diǎn)A在第二象限。

（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；

（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點(diǎn)，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，若設(shè)切線,直線OA，OB的斜率為,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時(shí)求此時(shí)橢圓的方程。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)切點(diǎn)A，依題意則有解得，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2…………………………3分

（2）依題意可設(shè)橢圓的方程為，直線AB方程為：；

由得①

由（1）可得A，將A代入①可得，故橢圓的方程可簡化為；………………………………5分

聯(lián)立直線AB與橢圓的方程：消去Y得：，則………………………………10分

又∵,∴k∈［－2，－1］；即………………………………13分

(3)由可知上為單調(diào)遞增函數(shù)，故當(dāng)k=-1時(shí)，取到最大值，此時(shí)P＝4，故橢圓的方程為……15分

【解析】略