Question

（本小題滿分12分）
如圖，在四面體中,，，且（I）設(shè)為線段的中點(diǎn)，試在線段上求一點(diǎn)，使得；
（II）求二面角的平面角的余弦值.

Answer 1

解：在平面內(nèi)過點(diǎn)作交于點(diǎn).
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.     ………………………………………………………………………1分
則、、、.  ……………………….…..3分
（I）設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183724807665.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以，.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183724401325.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以. 即，解得.
故所求點(diǎn)為.
即點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）. ………………………………………7分
（II）設(shè)平面的法向量為，.
由得.
令得.  即. …………………………………………..9分
又是平面的法向量，  ………………………………………………10分
所以. 
故二面角的平面角的余弦值為.   ……………………………………12分

略