Question

14、若函數f（χ）是偶函數，且當χ＜0時，有f（χ）=cos3χ+sin2χ，則當χ＞0時，f（χ）的表達式為

cos3x-sin2x

．

Answer 1

分析：由偶函數的定義，我們可以利用f（-x）=f（x），結合x＜0時，f（χ）=cos3χ+sin2χ，求出當x＞0時，求f（x）的解析式．

解答：解：當x＞0時，-x＜0
此時f（-x）=cos3（-x）+sin2（-x）
=cos3x-sin2x
故選Cos3x-sin2x

點評：本題解析的關鍵點是根據函數的奇偶性，求函數在對稱區間上的解析式，若已知函數的奇偶性，及函數在區間[a，b]上的解析式，求對稱區間[-b，-a]上的解析式，一般步驟為：取區間上任意一個數，即x∈[-b，-a]，則-x∈[a，b]，由區間[a，b]上的解析式，寫出f（-x）的表達式，根據奇函數f（-x）=-f（x）（偶函數f（-x）=f（x））給出區間[-b，-a]上函數的解析式．