Question

【題目】已知函數f（x）= ．
（1）判斷函數f（x）在區間[1，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論；
（2）求函數f（x）在區間[2，4]上的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）在[1，+∞）上是增函數；

證明：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，

∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，所以，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

所以函數f（x）在[1，+∞）上是增函數

（2）解：由（1）知，f（x）在[2，4]上是增函數．

所以最大值為 ，

最小值為

【解析】（1）利用函數的大小定義進行證明即可；（2）根據（1）的結論，利用單調性得到最值．
【考點精析】通過靈活運用函數單調性的判斷方法和函數的最值及其幾何意義，掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值即可以解答此題．