【題目】為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校
的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）
高校 | 相關人數 | 抽取人數 |
A | 18 |
|
B | 36 | 2 |
C | 54 |
|
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）若從高校
抽取的人中選2人作專題發言，求這二人都來自高校
的概率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為做好2022年北京冬季奧運會的宣傳工作，組委會計劃從某大學選取若干大學生志愿者，某記者在該大學隨機調查了300名大學生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數據如表所示：
愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合計 | |
男大學生 | 180 | ||
女大學生 | 45 | ||
合計 | 200 |
（Ⅰ）根據題意完成表格；
（Ⅱ）是否有
的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關？
附：
，
| 0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | .072 | 2.706 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，曲線
在點
處切線與直線
垂直(其中
為自然對數的底數).
（1）求
的解析式及單調減區間；
（2）是否存在常數
，使得對于定義域的任意
恒成立，若存在，求出 的值；若
不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀.統計成績后，得到如下的
列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽1人為優秀的概率為
.
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
Ⅰ.請完成上面的列聯表；
Ⅱ.根據列聯表的數據，是否有
的把握認為“成績與班級有關系”.
參考公式與臨界值表：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
， 
是焦點，直線
是經過點
的任意直線．
（Ⅰ）若直線
與拋物線交于
、
兩點，且
（
是坐標原點， 
是垂足），求動點
的軌跡方程；
（Ⅱ）若
、
兩點在拋物線
上，且滿足
，求證：直線
必過定點，并求出定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的兩個焦點為
， 
，離心率為
，點
， 
在橢圓上， 
在線段
上，且
的周長等于
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過圓
： 
上任意一點
作橢圓
的兩條切線
和
與圓
交于點
， 
，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A在直角坐標系
中,曲線
的參數方程為
,( 
為參數),直線
的方程為
以
為極點, 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線
和直線
的極坐標方程；
（2）若直線
與曲線
交于
兩點，求
已知不等式
的解集為
.
（1）求
的值；
（2）若
，求證： 
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