Question

【題目】已知函數(shù)（）是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)， 的最小值為0，求實數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)定義得，再根據(jù)對數(shù)性質(zhì)求的值；（2）先化簡方程得，再求函數(shù)值域，最后根據(jù)函數(shù)值域的補集得的取值范圍（3）先化簡函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)， ，根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系討論最值取法，最后根據(jù)最小值為0解實數(shù)的值．

試題解析：（1）∵是偶函數(shù)，∴，

即對任意恒成立，

∴，

∴．

（2）函數(shù)沒有零點，即方程無實數(shù)根．

令，則函數(shù)的圖象與直線無交點，

∵，則函數(shù)的圖象與直線無交點，

∵ ，

又，∴，

∴的取值范圍是．

（3）由題意， ，

令， ， ，

①當，即時， ， ；

②當，即時， ， （舍去）．

綜上可知，實數(shù)．