【題目】如圖所示的空間幾何體中，底面四邊形
為正方形， 
， 
，平面
平面
， 
， 
， 
.
（1）求二面角
的大小；
（2）若在平面
上存在點
，使得
平面
，試通過計算說明點
的位置.
【答案】（1）
（2）
是線段
上靠近
的三點分點.
【解析】試題分析:（1）先根據(jù)題意建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組求出兩平面的法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求出法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角之間關系求二面角大小，（2）
試題解析：（1）因為
，平面
平面
，所以
平面
，所以
.
因為四邊形
為正方形，所以
，所以
兩兩垂直.
以
為原點， 
分別為
軸建立空間直角坐標系（如圖）.
由勾股定理可知
，
所以
，
所以
.
設平面
的一個法向量為
，
由
得
即
取
，得
；
同理可得平面
的一個法向量
，
故
，因為二面角
為鈍角，
故二面角
的大小為
.
（2）設
，因為
，
又
， 
，
所以
，
∵
∴
解得
即
，
所以
是線段
上靠近
的三點分點.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜ 
）其中的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos（2x﹣ ）的圖象，只需將f（x）的圖象（ ） 
A.向左平移 
個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 
個單位
D.向右平移 個單位
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
， 
.
（1）設函數(shù)
，若
在區(qū)間
上單調(diào)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）求證： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，點
是橢圓
上的點，離心率
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）點
在橢圓
上，若點
與點
關于原點對稱，連接
并延長與橢圓
的另一個交點為
，連接
，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】【河南省2017屆高中畢業(yè)年級考前預測數(shù)學（理）】已知圓
與直線
相切，設點
為圓上一動點， 
軸于
，且動點
滿足
，設動點
的軌跡為曲線
．
（1）求曲線
的方程；
（2）直線
與直線
垂直且與曲線
交于
兩點，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前
項和為
，公差
，且
， 
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設
，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)擬建立一個藝術博物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標.現(xiàn)從建筑設計院聘請專家設計了一個招標方案:兩家公司從
個招標問題中隨機抽取
個問題，已知這
個招標問題中，甲公司可正確回答其中的
道題目，而乙公司能正確回答毎道題目的概率均為
，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立，互不影響的.
（1）求甲、乙兩家公司共答對
道題目的概率；
（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．
（1）設bn=an+1+an（n∈N+），求證{bn}是等比數(shù)列；
（2）（i）求數(shù)列{an}的通項公式；
（ii）求證：對于任意n∈N+都有 
+ 
+…+ 
+ 
＜ 
成立．
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