Question

設函數y＝f(x)，x∈R的導函數為f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)＜f(x)．則下列三個數：ef(2)，f(3)，e²f(－1)從小到大依次排列為________．(e為自然對數的底數)

Answer 1

f(3)＜ef(2)＜e²f(－1)

構造函數g(x)＝，g′(x)＝＜0，所以g(x)在R上為減函數，得g(1)＞g(2)＞g(3)，即＞＞，得e²f(1)＞ef(2)，e³f(2)＞e²f(3)，即ef(2)＞f(3)，又f(－1)＝f(1)，所以f(3)＜ef(2)＜e²f(－1)．