Question

（本小題滿分12分）已知直線的方程為，求滿足下列條件的直線的方程.

（1）與平行且過點（-1，3）

（2）與垂直且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4.

 

Answer 1

【答案】

（1）；(2) 或

【解析】(I)由于兩條直線平行，可由l₁的斜率得到l₂的斜率，再根據直線l₂過點（-1，3），從而可寫出點斜式方程再化成一般式即可.

（II）根據兩直線垂直的條件可知兩條直線的斜率互為負倒數，因而可求出l₂的斜率，設出直線l₂的方程，然后分別令x,y等于0,可得與坐標軸的交點坐標，從而根據與坐標軸圍成的三角形的面積4,建立關于b的方程，求出b值，得到所求直線的方程.

解：（1）直線：，, 

 ∵∥  ∴，∴直線：  即

(2) ∵  ∴  設的方程為

則它與兩坐標軸交點是    ∴

∴  ∴直線的方程是或