Question

已知函數(shù)f（x）=

(3-a)x-3，x≤7 ax-6，x＞7

，若數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^﹡），且{a_n}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、[

  9

  4

  ，3）
• B、（

  9

  4

  ，3）
• C、（2，3）
• D、（1，3）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，首先可得a_n通項(xiàng)公式，這是一個(gè)類似與分段函數(shù)的通項(xiàng)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得

3-a＞0 a＞1 (3-a)×7-3＜a8-6

；解可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，a_n=f（n）=

(3-a)n-3，n≤7 ax-6 ，n＞7

；
要使{a_n}是遞增數(shù)列，必有

3-a＞0 a＞1 (3-a)×7-3＜a8-6

；
解可得，2＜a＜3；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，{a_n}是遞增數(shù)列，必須結(jié)合f（x）的單調(diào)性進(jìn)行解題，但要注意{a_n}是遞增數(shù)列與f（x）是增函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系．