Question

根據(jù)敘述作圖，指出二面角a -l-b 的平面角，并證明．

　　（1）已知a ∩b =l，A∈l（圖9-39）．在a 內(nèi)作PA⊥l于A，在b 內(nèi)作QA⊥l于A．

圖9-39

　　（2）已知a ∩b =l，A∈a ，（圖9-40）．作AP⊥b 于P，在a 內(nèi)作AQ⊥l于Q，連結(jié)PQ．

圖9-40

　　（3）已知a ∩b =l，， （圖9-41）．作AP⊥a 于P，AQ⊥b 于Q，l∩平面PAQ=H，連結(jié)PH、QH．

 

Answer 1

解析:

（1）PAa ，QAb ，PA⊥l，QA⊥l，∴　∠PAQ為二面角的平面角．

　　　（2）∵　AP⊥b ，∴　PQ為AQ在平面b 內(nèi)的射影，∵　AQ⊥l，根據(jù)三垂線定理，有PQ⊥l，∴　∠AQP為二面角的平面角

　　　（3）∵　AP⊥a ，∴　AP⊥l，∵　AQ⊥b ，∴　AQ⊥l，∴　l⊥平面PAQ，∵　PH·QH平面PAQ，∴　l⊥PH，l⊥QH，∴　∠PHQ為二面角的平面角