Question

根據下列條件對于冪函數y＝x^α的有關性質的敘述，分別指出冪函數y＝x^α的圖象具有下列特點時的α的值，其中α∈{－2，－1，，，，1，2，3}．

(1)圖象過原點，且在第一象限隨x的增大而上升；

(2)圖象不過原點，不與坐標軸相交，且在第一象限隨x的增大而下降；

(3)圖象關于y軸對稱，且與坐標軸相交；

(4)圖象關于y軸對稱，但不與坐標軸相交；

(5)圖象關于原點對稱，且過原點；

(6)圖象關于原點對稱，但不過原點．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)因為冪函數y＝x^α的圖象過原點，可知冪指數為正數．又函數圖象隨x的增大而上升，所以α＝，，1，2，3．

　　(2)因為冪函數y＝x^α的圖象不過原點，可知冪指數不大于0．又函數圖象不與坐標軸相交且在第一象限隨x的增大而下降，所以α＝－2，－1，．

　　(3)因為冪函數y＝x^α的圖象關于y軸對稱，所以此冪函數為偶函數，又與坐標軸相交，可知冪指數α＝2．

　　(4)因為冪函數y＝x^α的圖象關于y軸對稱，所以此冪函數為偶函數，但不與坐標軸相交，所以冪指數α＝－2．

　　(5)因為冪函數y＝x^α的圖象關于原點對稱，所以此冪函數為奇函數，又圖象過原點，所以α＝，1，3．

　　(6)因為冪函數y＝x^α的圖象關于原點對稱，所以此冪函數為奇函數，又圖象不過原點，所以α＝－1．

　　點評：通過本例的訓練，加深學生對冪函數的學習和認識，對于我們生活中常見的冪函數有了更深刻的了解，我們可以根據冪函數的冪指數的具體值，來判定冪函數圖象過定點，在第一象限的單調性，在定義域上的奇偶性；也可根據冪函數圖象過定點，在第一象限的單調性，以及在定義域上的奇偶性來判定冪指數的具體取值，達到了這樣的學習要求，就掌握了冪函數的概念和圖象，從而達到我們的教學目標．