【題目】已知直線
（
為參數），曲線
（
為參數），以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立直角坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程，直線
的普通方程；
（2）把直線
向左平移一個單位得到直線
，設
與曲線
的交點為
， 
， 
為曲線
上任意一點，求
面積的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
① 函數
與函數
表示同一個函數．
② 奇函數的圖象一定過直角坐標系的坐標原點．
③ 函數
的圖象可由
的圖象向左平移
個單位長度得到．
④ 若函數
的定義域為
，則函數
的定義域為
．
其中正確命題的序號是_________ (填上所有正確命題的序號) ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當天每售出
個獲得利潤
元，未售出的每個虧損
元.根據以往
天的資料統計，得到如下需求量表.元日這天，此蛋糕店制作了這款蛋糕
個.以
（單位：個， 
）表示這天的市場需求量. 
（單位：元）表示這天出售這款蛋糕獲得的利潤.
需求量/個 |
|
|
|
|
|
天數 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
（1）當
時，若
時獲得的利潤為
， 
時獲得的利潤為
，試比較
和
的大小；
（2）當
時，根據上表，從利潤
不少于
元的天數中，按需求量分層抽樣抽取
天，
（ⅰ）求這
天中利潤為
元的天數；
（ⅱ）再從這
天中抽取
天做進一步分析，設這
天中利潤為
元的天數為
，求隨機變量
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當天每售出
個利潤為
元，未售出的每個虧損
元.根據以往
天的統計資料，得到如下需求量表，元旦這天，此蛋糕店制作了
個這種蛋糕.以
（單位：個， 
）表示這天的市場需求量. 
（單位：元）表示這天售出該蛋糕的利潤.
需求量/個 |
|
|
|
|
|
天數 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
（1）將
表示為
的函數，根據上表，求利潤
不少于
元的概率；
天的平均需求量（同一組數據用該區間的中點值作代表）；
（3）元旦這天，該店通過微信展示打分的方式隨機抽取了
名市民進行問卷調查，調查結果如下表所示，已知在購買意愿強的市民中，女性的占比為
.
購買意愿強 | 購買意愿弱 | 合計 | |
女性 | 28 | ||
男性 | 22 | ||
合計 | 28 | 22 | 50 |
完善上表，并根據上表，判斷是否有
的把握認為市民是否購買這種蛋糕與性別有關？
附： 
.
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中非畢業班學生人數分布情況如下表，為了了解這2000個學生的體重情況，從中隨機抽取160個學生并測量其體重數據，根據測量數據制作了下圖所示的頻率分布直方圖.
（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認為合適的分層抽樣方案，并確定每層應抽取的樣品個數；
（2）根據頻率分布直方圖，求
的值，并估計全體非畢業班學生中體重在
內的人數；
（3）已知高一全體學生的平均體重為
，高二全體學生的平均體重為
，試估計全體非畢業班學生的平均體重.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區對一種新品種小麥在一塊試驗田進行試種.從試驗田中抽取
株小麥，測量這些小麥的生長指標值，由測量結果得如下頻數分布表：
生長指標值分組 |
|
|
|
|
|
|
|
頻數 |
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|
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|
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（1）在相應位置上作出這些數據的頻率分布直方圖；
（2）求這
株小麥生長指標值的樣本平均數
和樣本方差
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）由直方圖可以認為，這種小麥的生長指標值
服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數
， 
近似為樣本方差
.
①利用該正態分布，求
；
②若從試驗田中抽取
株小麥，記
表示這
株小麥中生長指標值位于區間
的小麥株數，利用①的結果，求
.
附： 
.
若
，則
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，AD＝2BC＝2，BC⊥DC，∠BAD＝60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點，△PAD為正三角形，M是棱PC上的一點(異于端點)．
(1)若M為PC的中點，求證：PA∥平面BME；
(2)是否存在點M，使二面角MBED的大小為30°.若存在，求出點M的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的
倍，縱坐標坐標都伸長為原來的
倍，得到曲線
，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸）中，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線和曲線的直角坐標方程；
（2）設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．
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