Question

已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數）．在極坐標系（與直角坐標取相同的長度單位，且以原點為極點，軸的非負半軸為極軸）中，曲線的方程為．
（Ⅰ）求曲線直角坐標方程；
（Ⅱ）若曲線、交于A、B兩點，定點，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）曲線直角坐標方程為；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）由已知，兩邊都乘以，得，結合即可求得曲線的直角坐標方程（普通方程）；（Ⅱ）由已知條件，把的參數方程為參數）代入，得由韋達定理可得：，進一步可計算出的值．
試題解析：（Ⅰ）由已知，得，．3分
（Ⅱ）把的參數方程代入，得．
5分
．7分