Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x₁，x₂∈R，（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0．則不等式f（-x²+2x）＜f（x）的解集為（　　）

A．（0，1）

B．（-∞，0）∪（1，+∞）

C．（0，3）

D．（-∞，0）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：先確定函數(shù)在R上單調(diào)遞減，再將不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可求得解集．

解答：解：∵對(duì)任意的x₁，x₂∈R，（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0
∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減
∴不等式f（-x²+2x）＜f（x）等價(jià)于-x²+2x＞x，即x²-x＜0
∴0＜x＜1
∴不等式f（-x²+2x）＜f（x）的解集為（0，1）
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．