Question

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）=sinx，則f（

5π

3

）的值為

 

．

Answer 1

分析：由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化f（

5π

3

）為f（

π

3

）即可求出它的值．

解答：解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）=sinx，
所以f（

5π

3

）=f（-

π

3

）=f（

π

3

）=sin

π

3

=

3

2

．
故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的周期性，偶函數(shù)，函數(shù)值的求法，利用性質(zhì)化簡f（

5π

3

）=f（-

π

3

）=f（

π

3

）=sin

π

3

是解題關(guān)鍵，仔細(xì)體會(huì)．