Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（θ為參數），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．

（1）求曲線C1的極坐標方程以及曲線C2的直角坐標方程；

（2）若直線l：y＝kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，點M的直角坐標為（1，0），求△PMQ的面積．

Answer 1

【答案】（1）ρ＝4cosθ；（2）．

【解析】

（1）直接利用轉換關系的應用，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換．

（2）利用極徑的應用和三角函數關系式的恒等變換的應用及面積公式的應用求出結果．

（1）曲線C1的參數方程為（θ為參數），轉換為直角坐標方程為x2+y2﹣4x＝0，轉換為極坐標方程為ρ＝4cosθ．

曲線C2的極坐標方程為．轉換為直角坐標方程為．

（2）直線l：y＝kx轉換為極坐標方程為θ＝θ0，代入，解得．

代入ρ＝4cosθ，得到ρP＝4cosθ0，

由于|OQ|＝|PQ|，所以ρP＝2ρQ，

故：，解得，，

所以，．

則．