已知二次函數
滿足條件
和
.
（1）求；
（2）求在區間
上的最大值和最小值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•湖北）設a＞0，b＞0，已知函數f（x）=
．
（1）當a≠b時，討論函數f（x）的單調性；
（2）當x＞0時，稱f（x）為a、b關于x的加權平均數．
（1）判斷f（1），f（
），f（
）是否成等比數列，并證明f（）≤f（）；
（2）a、b的幾何平均數記為G．稱
為a、b的調和平均數，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如果函數
的定義域為R，對于定義域內的任意
，存在實數
使得
成立，則稱此函數具有“
性質”。
(1)判斷函數
是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有的值；若不具有“性質”，說明理由；
(2)已知具有“
性質”，且當
時
，求在
上有最大值；
(3)設函數
具有“
性質”，且當
時，
.若
與
交點個數為2013，求
的值.
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；（2）
，最小值為
．
，用待定系數法求出
，結合單調性可求出函數
，
，
，則當
時，
時，求函數
的單調區間和極值。
在[1，4]上是減函數，求實數
的取值范圍.
，其中
.
，求函數
的定義域和極值；
時，試確定函數
的零點個數，并證明.
.
時，求函數
在
上的值域；
，若存在
，使得以
為三邊長的三角形不存在，求實數
的取值范圍.
且
，求函數
的單調區間.
，若函數
的圖象恒在
軸上方，求實數
的取值范圍．