Question

（2013•營口二模）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，如果對于任意的n∈N+ ，點P_n（n，S_n）都在函數(shù)f（x）=2x²-x的圖象上，且過點P_n（n，S_n）的切線斜率為k_n，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=a_n+k_n，求數(shù)列{b_n}的前前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）由題意可得，sn=2n2-n，n≥2時，sn-1=2(n-1)2-(n-1)，兩式相減可求
（2）由題意過P（n，s_n）的切線的斜率為k_n，z則kn=f′(n)，代入b_n=a_n+k_n，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求

解答：解：（1）由題意可得，sn=2n2-n
n≥2時，sn-1=2(n-1)2-(n-1)
兩式相減可得，a_n=s_n-s_n-1=2n²-n-2（n-1）²+（n-1）=4n-3
n=1時，a₁=s₁=1適合上式
∴a_n=4n-3
（2）由題意過P（n，s_n）的切線的斜率為k_n，則kn=f′(n)=4n-1
∴b_n=a_n+k_n=4n-1+4n-3=8n-4
∴Tn=

n(4+8n-4)

2

=4n²

點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義、等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用