Question

四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=" AB" =1，AD =2，點(diǎn)M是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC邊上移動(dòng)．
（I）求證：當(dāng)N是BC邊的中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面PAC;
（Ⅱ）證明，無論N點(diǎn)在BC邊上何處，都有PNAM；
（Ⅲ）當(dāng)BN等于何值時(shí)，PA與平面PDN所成角的大小為45．

Answer 1

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211332139399.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)，是中點(diǎn).
∥，∥.，，
平面∥平面.又平面，∥平面………………4分  

（Ⅱ），是的中點(diǎn)，.
又平面，平面，.
又，，平面.
又平面,.平面.
又平面，.
所以無論點(diǎn)在邊的何處，都有.
（Ⅲ）分別以所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

則，，，，
，，，
，設(shè)平面
的法向量為，則

令得，，
設(shè)與平面所成的角為，
，
，解得或（舍去）.

略