Question

PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據現行國家標準GB3095－2012, PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35~75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標.從某自然保護區2012年全年每天的PM2.5監測值數據中隨機地抽取12天的數據作為樣本，監測值頻數如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）：

（I）求空氣質量為超標的數據的平均數與方差；
（II）從空氣質量為二級的數據中任取2個，求這2個數據的和小于100的概率；
（III）以這12天的PM2.5日均值來估計2012年的空氣質量情況，估計2012年（366天）大約有多少天的空氣質量達到一級或二級.

Answer 1

（1）82,18.5
（2）0.1
（3）2012年的366天中空氣質量達到一級或二級的天數估計為244天.

試題分析：解：（I）空氣質量為超標的數據有四個：77，79，84，88
平均數為   （2分）
方差為 （4分）
（II）空氣質量為二級的數據有五個：47，50，53，57，68
任取兩個有十種可能結果：{47，50}，{47，53}，{47，57}，{47，68}，{50，53}，
{50，57}，{50，68}，{53，57}，{53，68}，{57，68}.
兩個數據和小于100的結果有一種：{47，50}.
記“兩個數據和小于100”為事件A，則
即從空氣質量為二級的數據中任取2個，這2個數據和小于100的概率為 （8分）
（III）空氣質量為一級或二級的數據共8個，所以空氣質量為一級或二級的頻率為（10分）,
，所以2012年的366天中空氣質量達到一級或二級的天數估計為244天.    (12分)
點評：主要是考查了莖葉圖的運用，以及古典概型概率的計算，屬于中檔題。