Question

給出以下四個命題:
①四邊形ABCD是菱形的充要條件是=,且||=||;
②點G是△ABC的重心,則++=0;
③若=3e₁,=-5e₁,且||=||,則四邊形ABCD是等腰梯形;
④若||=8,||=5,則3≤||≤13.
其中所有正確命題的序號為　　　　.

Answer 1

①③④

對于①,當=時,則四邊形ABCD為平行四邊形,又||=||,故該平行四邊形為菱形;反之,當四邊形ABCD為菱形時,則=,且||=||,故①正確;對于②,若G為△ABC的重心,則++=0,故不正確;對于③,由條件知=-,所以∥且||>||,又||=||,故四邊形ABCD為等腰梯形,正確;對于④,當,共線同向時,||=3,當,共線反向時,||=8+5=13,當,不共線時3<||<13,故正確.綜上正確命題為①③④.