Question

過拋物線y²=2x的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B，則線段AB的長為

 

．

Answer 1

分析：先根據拋物線方程求得焦點坐標和準線方程，根據直線的斜率求得直線的方程與拋物線方程聯立消去y，根據韋達定理求得x_A+x_B的值，進而根據拋物線的定義可知直線AB的長為x_A+

1

2

+x_B+

1

2

答案可得．

解答：解：依題意可知拋物線焦點為（

1

2

，0），直線AB的方程為y=x-

1

2

代入拋物線方程得x²-3x+

1

4

=0，
∴x_A+x_B=3
根據拋物線的定義可知直線AB的長為：x_A+

1

2

+x_B+

1

2

=4
故答案為：4

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，直線與拋物線的位置關系．在涉及焦點弦的問題時常需要把直線與拋物線方程聯立利用韋達定理設而不求，進而利用拋物線的定義求得問題的答案．