Question

某校一年級為配合素質教育，利用一間教室作為學生繪畫成果展覽室，為節約經費，他們利用課桌作為展臺，將裝畫的鏡框放置桌上，斜靠展出，已知鏡框對桌面的傾斜角為α(90°≤α＜180°)鏡框中，畫的上、下邊緣與鏡框下邊緣分別相距a m,b m,(a＞b). 問學生距離鏡框下緣多遠看畫的效果最佳？

Answer 1

學生距離鏡框下緣 cm處時，視角最大，即看畫效果最佳

建立如圖所示的直角坐標系，AO為鏡框邊，AB為畫的寬度，O為下邊緣上的一點，在x軸的正半軸上找一點C(x,0)(x＞0),欲使看畫的效果最佳，應使∠ACB取得最大值.  
由三角函數的定義知:A、B兩點坐標分別為(acosα,asinα)、
(bcosα,bsinα),于是直線AC、BC的斜率分別為:
k_AC=tanxCA=,
于是
tanACB=
由于∠ACB為銳角，且x＞0,則tanACB≤,
當且僅當=x，即x=時，等號成立，
此時∠ACB取最大值，對應的點為C(,0),
因此，學生距離鏡框下緣 cm處時，視角最大，即看畫效果最佳.