Question

（2013•紹興一模）甲、乙、丙三位學生在學校開設的三門選修課中自主選課，其中甲和乙各選修其中的兩門，丙選修其中的一門，且每門選修課這三位學生中至少有一位選修，則不同的選法共有

21

種．

Answer 1

分析：分甲乙選的一樣，和甲乙選的不完全一樣兩種情況，分別利用兩個基本原理求得選法數，相加即得所求．

解答：解：如果甲乙選的一樣，則丙只能選剩下的一門，有3種方法；
如果甲乙選的不完全一樣，則甲乙已經選完了三門課，此時丙可以任選．
甲任選兩種，有3種選法，乙再選，有2種方法，此時丙A任意選，有三種方法．
綜上，所有的選法有 3+3×2×3=21種，
故答案為 21．

點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．