Question

（2013•紹興一模）函數f（x）=sin2x-cos2x在下列哪個區間上單調遞增（　　）

• A．[-

  5π

  4

  ，-

  π

  4

  ]
• B．[-

  π

  8

  ，

  3π

  8

  ]
• C．[

  3π

  8

  ，

  7π

  8

  ]
• D．[

  3π

  4

  ，

  7π

  4

  ]

Answer 1

分析：將函數解析式利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，然后根據正弦函數在[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]

π

2

]上單調遞增列出關于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍．

解答：解：函數f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）
由正弦函數在[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]上單調遞增
所以-

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ
解得：-

π

8

+kπ≤x≤

3π

8

+kπ
則f（x）在[-

π

8

，

3π

8

]上單調遞增．
故選：B．

點評：本題主要考查兩角和的余弦公式的應用，正弦函數的單調增區間，屬于基礎題．