Question

設(shè)非零向量

a

，

b

，

c

，若

p

=

a

| a |

+

b

| b |

+

c

| c |

，那么|

p

|的取值范圍為（　�。�

• A、[0，1]
• B、[0，2]
• C、[0，3]
• D、[1，2]

Answer 1

分析：利用向量模的平方等于向量的平方求出

p

的平方，利用基本不等式求出范圍，求出|

p

|的范圍．

解答：解：

p

2=(

a

| a |

+

b

| b |

+

c

| c |

)2=(

a

| a |

)2+(

b

| b |

)2+(

c

| c |

)2+2(

a

| a |

•

b

| b |

+

a

| a |

•

c

| c |

+

b

| b |

•

c

| c |

)
=3+2(

a

| a |

•

b

| b |

+

a

| a |

•

c

| c |

+

b

| b |

•

c

| c |

)
≤9
故0≤|

p

|≤3
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量模的性質(zhì)：模的平方等于向量的平方；利用基本不等式求最值．