Question

設非零向量

a

、

b

、

c

滿足|

a

|=|

b

|=|

c

|，

a

+

b

=

c

，則＜

a

 ， 

b

＞=

2

3

π

．

Answer 1

分析：由非零向量

a

、

b

、

c

滿足|

a

|=|

b

|=|

c

|，

a

+

b

=

c

，知（

a

+

b

）²=

c

²，所以|

a

|2+2|

a

|2cos＜

a

，

b

＞  =0，由此能求出＜

a

 ， 

b

＞的大小．

解答：解：∵非零向量

a

、

b

、

c

滿足|

a

|=|

b

|=|

c

|，

a

+

b

=

c

，
∴（

a

+

b

）²=

c

²，
即

a

2+

b

2+2 

a

• 

b

= 

c

2，
∴|

a

|2+2|

a

|2cos＜

a

，

b

＞  =0，
∴cos＜

a

，

b

＞=-

1

2

，
∴＜

a

 ， 

b

＞=

2

3

π．
故答案為：

2

3

π．

點評：本題考查數量積表示兩個向量的夾角的計算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意向量的性質的靈活運用．